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算術方法是：由已知的數據，透過四則運算，逐步計算，以求得答案。但是，每一步都要知道為何而算，以及算出的數所代表的意義。
代數方法是：由目標切入，假設答案已經得到，就是x與 y，然後根據線索用方程式把它們捕捉住 (這是分析法)， 再根據數系的運算律，做計算與推理，逐步抽絲剝繭，把x與 y求出來 (這是綜合法)。因此，代數是分析法與綜合法的展現，也是一種結構性、系統性的抽象解題方法，甚具威力，並且擁有向上發展的無窮潛力。今日代數學的語言已經成為現代數學與科學的基石。
從算術發展到代數是歷史的自然道路；反過來，從代數回頭看算術卻是更上一層樓的洞察本質。我們也特別著重數學史與人文背景的鋪陳，一切概念、方法與理論都是人類在特定時空背景下所創造出來的。這些就構成了本書的主題。
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蔡聰明
一生在臺大數學系從事數學研究與數學教育，最喜愛數學、物理學、哲學與詩。目前已經退休。平時喜愛旅遊、登山健行、打網球以及從事普及數學的寫作。雖然寫作是快樂中有辛苦，甚至是甜蜜中有痛苦，但是仍然樂此不疲。衷心的願望是：幫助年輕學子也喜愛數學，體驗數學的妙趣，並且扭轉他 (她) 們普遍對數學是面目可憎的刻板印象。
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